10-11 сыныптарда математикалық тұжырымдамаларды енгізу және қалыптастырудың абстрактілі-дедуктивті әдісі

Абстрактілі-дедуктивтік әдісі енгізу және қалыптастыру математикалық ұғымдар 10-11 сынып

Тұрғысынан математика «абстрактілі-дедуктивтік әдісі» құрамына көптеген тәсілдері ұсынылған. Абстрактілі-дедуктивным әдіспен ақиқатты анықтау және зерттеу арасындағы байланысты ұсыныстар айналады логикалық дәлел.

Қалыптастыру ұғымдар — күрделі психологиялық процесс. Ол жүзеге асырылады және ағады, келесі схема бойынша:

сезім -> қабылдау -> көрініс -> ұғымы

Қалыптастыру процесі ұғымдардың тұрады мотивация түсінігін енгізу, бөлу, оның елеулі қасиеттерін меңгеру анықтау, қолдану ұғымдар түсіну байланыс, оқытылатын ұғымдары, бұрын зерттелген ұғымдары. Қалыптастыру түсініктері бірнеше кезеңде жүзеге асырылады:

1. мотивация (маңыздылығы зерттеу ұғымдар жанданады, мақсатты қызметі оқушылардың қозғалады үйренуге деген қызығушылық ұғымдар арқылы қаражат тарту нематематического мазмұнын, арнайы жаттығуларды орындау қажеттілігін түсіндіретін математикалық теориясы);

2. анықтау елеулі қасиеттерін ұғымдар (жаттығулар орындау, бөлінеді елеулі қасиеттері оқытылатын ұғымдар);

3. формулировка анықтау ұғымдар (орындау іс-әрекеттерді тану объектілерін тиесілі ұғымына, құрастыру жататын объектілердің көлемі ұғымдар).

Бөлінеді екі ұғымдарды қалыптастыру жолдары (сур. 1).

Сур. 1. Ұғымдарды қалыптастыру жолдары

Көлемі ұғымдар ашылады көмегімен жіктеу. Астында сыныптамасына жиі түсінеді дәйекті, многоступенчатое бөлу көптеген кластар көмегімен біраз қасиеттері.

Жіктеу ұғымдар — көлемін анықтау ұғымдар, т. е. бөлу көптеген объектілерді құрайтын көлемі рулық ұғымдар, түрлері. Бұл бөлу негізделген сходстве объектілерінің бір түрі мен айырмашылықтары, олардың объектілерінен басқа да түрлері. Дұрыс жіктеу ұғымдар көздейді сақталуы кейбір жағдайлар:

1. Жіктелуі бойынша жүргізілуі тиіс белгілі бір белгісі, остающемуся өзгеріссіз процесінде жіктеу.

2. Ұғымдар, получающиеся нәтижесінде жіктеу, болуы тиіс өзара тәуелсіз, яғни олардың қиылысуы тиіс бос көптеген.

3. Сома көлемін ұғымдарды получающихся жіктеу кезінде, тең болуы тиіс көлемі бастапқы ұғымдар.

4. Процесінде жіктеу көшу қажет ең жақын осы родовом ұғымында түрі.

Жіктеу натурал сандар (сур. 2) жіктеу үшбұрыштар бойынша тараптар мен бұрыштары (сур. 3) мүмкіндік береді бақылауға орындау осы төрт жағдай.

Сур. 2. Жіктеу натурал сандар

Сур. 3. Жіктеу үшбұрыштар

Әдістемелік тұрғыдан пайдалы математиканы оқытуда болуы мүмкін және схемалары, оларда бейнеленген тәуелділігі зерттелетін объектілер. Мысалы, планиметрия курсында қарастырайық сынып четурехугольников (сур. 4):

Сур. 4. Схемасы четурехугольников

Қорытынды кезеңі қалыптастыру ұғымдар болып табылады, оны анықтау. Ұғымды анықтау — бұл дегеніміз аударуға оның маңызды қасиеттері. Анықтау ұғымдар — бұл ұсыныс, онда ашылады мазмұны ұғымдар, т. е. жиынтығы шарттарды қажетті және жеткілікті бөлу үшін сынып объектілерін тиесілі айқындайтын ұғымына.

Айқын және айқын емес анықтау. Айқын және айқын емес анықтау байланысты ерекшеленеді өз құрылымы. Айқын анықтау қамтиды тікелей нұсқау елеулі белгілері анықталатын ұғымдар; айқындайтын және белгілейтін, олардың білінеді анық және бір мәнді. Мысалы, «Бұрышы деп аталады тұлға, білімді, екі сәулелі, шығатын бір нүктеден»; «тік төртбұрыш бар параллелограмма тікелей бұрышы».

Айқын объектілерді анықтау, белгілеу өрнектерді, дескрипция («Өрнек a + a +… + a (n қосылғыштардың) байланысты оның маңыздылығы қысқаша білдіреді na. Символы na білдіреді сомасы n қосылғыштардың әрқайсысы тең a «).

Дескрипциями деп аталады анықтау, математикалық объектілерді көрсету арқылы олардың қасиеттерін («То саны, ол бола отырып, умножено ұзындыққа диаметрін, ұзындығын береді оның шеңбер» — дескрипция санының p).

Айқын емес объектілерді айқындау емес қамтиды нақты және бір мағынада анықтайтын элемент, олардың мазмұны анықталатын белгіленуі мүмкін арқылы кейбір контекст.

Номиналды және нақты анықтау. Барлық анықтамалар қолданылады математика және басқа да ғылымдар бөлінеді номиналды және нақты, қайсысы анықталады — мағыналы өрнек (термин, символ) немесе нақты объект, обозначаемый. Көмегімен номиналды айқындау алғаш жаңа термин, таңба немесе өрнек ретінде қысқарту үшін аса күрделі өрнектерді бұрын енгізілген терминдер немесе символдар немесе нақтыланады мәні қазірдің өзінде енгізілген термин немесе символ. Номиналды анықтау құралы болып табылады байыту тілі ғылым және нақтылау семантикасы оның өрнектерді («Квадраты мың из неотрицательного сандар деп аталады мұндай неотрицательное саны х, х2 = а»).

Көмегімен нақты ұйғарымдар тіркеледі сипаттамалық қасиеттері өздерінің анықталатын объектілер. Бөлу ұйғарымдар арналған атаулы және нақты байланысты емес, олардың формалды құрылымын. Бір анықтау көруге болады ретінде, номиналды және шынайы. Мысалы, берсін, берілген нақты анықтау: «Пятиугольник — бар жазық геометриялық пішіні, шектелген бес тараптар». Бұл сол анықтау болады переформулировать ретінде номиналды: «Пятиугольником деп аталады жазық геометриялық пішіні, шектелген бес тараптар».

Контекстуальные және индуктивті анықтау. Математика бастауыш сынып жиі қолданылады контекстуальные айқындау, анықтау жаңа белгісіз термин, ұғымдар анықталып мағынасын оқылған, азайтатын нұсқауы бар оның жағдайға негізделген («артық», «кем», «тең»).

Индуктивными деп аталады анықтауға мүмкіндік береді бірі ұқсас объектілерді (теория) қолдану арқылы оларға нақты операциялардың алуға жаңа нысандар. Мысалы, индукция енгізеді c мен анықтау табиғи санының математика.

Аксиоматические анықтау. Егер анықтау бастапқы ұғымдар арқылы беріледі бастапқы түсініктер белгілі бір теориялар арқылы оның аксиомалары, онда бұл аксиоматические анықтау. Кезінде аксиоматическом құруда математикалық теориясының кейбір ұғымдар қалады шешімі табылмаған болса (мысалы, нүкте, жазықтық және қашықтық аксиоматике А. Н. Колмогоров). Ұйғарымымен осы ұғымдарды айтуға болады жүйесі аксиомалар, сипаттайтын олардың қасиеттері.

Анықтау арқылы род және түр ерекшелігі. Классикалық анықтамалары деп аталады айқындау арқылы туысы және түрлік айырмашылық. Олардың ретінде қарастыруға болады жеке түрі номиналды ұйғарымдар. Оларға айқындайтын бөлінеді заттардың кейбір облысының, ол кезде бұл анық айтылады анықтау (род), көрсету жолымен характеристического қасиеттері анықталатын (түр ерекшелігі). Мысалы:

«Төртбұрыш — тік төртбұрыш тең тараптар».

«Ромб — параллелограмма, барлық тараптар тең».

«Параллелограммом төртбұрыш деп аталады, қарама-қарсы отырған бір-біріне параллельді».

«Тіктөртбұрыш бар параллелограмма тікелей бұрышы».

Жалпы схемасы анықтау «арқылы ең жақын туысы және түрлік айырмашылық» жазылуы мүмкін тілінде жиындар (сынып):

B = { x / x ? A және P (x) }

(B класы тұрады объектілерін x тиесілі A — ең жақын тегі және бар қасиеті P — түрлік ерекшелігі) немесе тіліндегі қасиеттері:

x ? B <=> x ? A және P (x) немесе B (x) <=> A (x) P(x)

(объект x қасиеті бар » сонда және тек сонда ғана, ол қасиеті бар және қасиеті Р).

Мектеп курсында математика айқындау арқылы туысы және түрлік айырмашылық: Ұзындығы ломаной. Көпбұрыштың периметрі (тік төртбұрыштың, шаршының). Квадрат. Куб. Шеңбер. Радиусы шеңбер (шеңбер). Биссектриса бұрышы. Жазыңқы бұрыш. Тік бұрыш. Градус. Өткір бұрышы. Доғал бұрыш. Тікбұрыштың түрлері бойынша бұрыштарының шамасы. Фигураларды, симметриялы нүктеге қатысты (симметрия). Перпендикуляр және параллель түзулер.

Генетикалық анықтау. Кеңінен мектеп математика курсында алды генетикалық (конструктивтік) анықтау, т. е. мұндай анықтау, сипатталады немесе тәсілі көрсетіледі, оның шығу, білім беру, пайда болу, құру. Генетикалық анықтау болып табылады түрі анықтау арқылы род және түр ерекшелігі.

Мысалы: «Саласы деп аталады беті алынған айналдыру арқылы полуокружности вокруг своего диаметрін»; «Шар — бұл геометриялық дене, білімді айналдыру арқылы полуокружности вокруг диаметрін».

Талдай отырып, мектеп математика курсы, бөлуге болады мынадай генетикалық ұғымдарды анықтау: Кесінді. Луч. Тең қабырғалы үшбұрыш. Эволюциялық процестің негізгі бағыттары. Тең фигуралар. Көлемі тікбұрыш. Алаң шаршы. Көлемі тікбұрышты параллелепипед. Шеңбері. Доға шеңбер. Секторы. Бұрышы және оның элементтері. Тең бұрыштары. Ұзындығы шеңбер. Шеңбер.

Определение через абстракцию. Анықтау бөлумен байланысты осындай типтегі объектілерді белгілеу арқылы олардың арасындағы қарым-қатынастар теңдік, бірдейлігін, айырманы алды атауы ұйғарымдар арқылы абстракцию. Мұндай анықтау осы математикалық ұғым ретінде айқындалады сериясы сынып баламалылығы жөніндегі кейбір қатысты баламалылығын. Мысалы, табиғи саны n — сыныптың мінездемесі эквивалентті ақырлы жиындар тұратын n элементтері.

Остенсивные анықтау — анықтау мәндерін деген сөздерден арқылы тікелей көрсету көрсету заттары. Жиі қолданылады бастауыш мектепте (ұғымдар, кесінді, шеңбер, бұрыш және т. б.). Бірте-бірте дамыта отырып, математикалық тәжірибе жинақтаумен белгілі бір санының ұғымдардың орнына остенсивным ұғымдарға келіп вербалды ұғымдар. Вербалды ұғымдар бұл ұғымдар болған мәндері белгісіз болып келген өрнектер арқылы анықталады білдіру, маңызы бар оның белгілі.

Анықтау деп аталады сыпайы, егер екі шарт орындалады:

а) жоқ шеңбер және оған байланысты мүмкіндігін болдырмау нововведенных терминдер («теңдеуінің Шешімі — бұл саны болып табылатын, оның шешімімен»);

б) жоқ омонимия: әрбір термин кездеседі бір реттен артық емес ретінде айқындалатын.