Химиялық технологияның мәселелерін модельдеу

Аннотация. Оның математикалық тапсырмаларды шешу әдістері химиялық технология, сипатталған дифференциальными уравнениями. Алынған шешім бірқатар практикалық міндеттерді шешу ретінде аналитикалық және сандық әдісімен.

Дифференциалдық теңдеулер бірі болып табылады ең танымал және қуатты құралдарын практикалық міндеттерді шешу.

Көптеген жағдайларда математикалық объектінің сипаттамасы химиялық технология түрі бар дифференциалдық теңдеулер, практикалық құндылығы, олардың негізделеді, яғни пайдалана отырып, оларды орнатуға болады арасындағы байланыс негізгі айнымалы процесс.

Жасау дифференциалдық теңдеулер білдіреді міндетін, қазіргі уақытта жоқ жалпы әдістерін шешімдер мен дағдылары және осы саладағы алынуы мүмкін ғана оқып-үйрену нәтижесінде нақты процестер.

Қарастырайық қолдану дифференциалдық теңдеулер шешу үшін химиялық технология.

Химиялық кинетика – ғылым туралы жылдамдықтар мен механизмдері, химиялық реакциялардың. Химиялық реакцияның жылдамдығы көрсетеді, қалай тез өсуде өнімдерінің саны реакциялардың саны кемиді реагенттер. Бұл жылдамдығы, әдетте, ретінде анықталады туынды өнімдерінің концентрациясы уақыт, заңға сәйкес жұмыс істеп тұрған массалар пропорционалды қолданыстағы жұртқа осы.

Талдайық көшу процесі заттар ерітіндісі. Болсын Р – қаныққан ерітіндісі, х=х(t) – заттар саны, ауысқан ерітіндісі сәтте t. Заңға сәйкес жұмыс істеп тұрған масс

Қосымша теңдеулер жиі туынды жинақталады міндеттері жану теориясы туралы тұтануы және зажигании қозғалмайтын ортада. Математикалық осы міндеттерді шешуге айтарлықтай жеңілдетуге, чекке тиісті безразмерные айнымалылар. Қарастырайық шешім міндеттері туралы разогреве химиялық әсер ететін газдар қоспасы орналасқан, цилиндрическом ыдыста шексіз биіктігін есепке алмай, күйіп. Бұл жағдайда безразмерном түріндегі теңдеу жылу өткізгіштік запишется

Өлшемсіз критерий β, көрсеткендей, Д. А. Франк-Каменецкий [2], жану процесінде және тұтану көрсетеді өте әлсіз әсер етеді мінез-құлық жүйесін, сондықтан есептеулерде оны қабылдауға болады тұрақты.

Теңдеу (8) шешімі қабылданды сандық әдіспен ақырлы айырмашылық. Алынған температуралық қисық сипаттайды әртүрлі қыздыру режимін жанғыш қоспаны өзгерген кезде параметр δ.

ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

Пантелеев А. В. Якимова А. С., Босов А. В. Жай дифференциалдық теңдеулер в примерах и задачах. – Москва: Жоғары мектебі, 2001. – 375 с.
Франк-Каменецкий Д. Ф. Диффузия және жылу беру химия кинетике. – Москва: Наука, 1967.

МОДЕЛЬДЕУ химиялық технология, зерттеу әдісі химия-технол. процестерді немесе жүйелер құру арқылы зерттеу және олардың модельдерін, к-рые ерекшеленеді объектілерді модельдеу ауқымына немесе жеке табиғат болып жатқан құбылыстар, олардың, бірақ жеткілікті дәл (адекватты) көрсететін, танытатын св-ва осы. Модельдеу үшін пайдаланылады шешімдер орын алды. міндеттерді, көңіл бұрарлық ойлар-сы: 1) зерттеу, жаңа процестерді; 2) жобалау өндіру; 3) оңтайландыру, жеке аппараттар мен технол. схемаларын; 4) резервтерді анықтау қуаты мен жерін анықтау наиб. тиімді жолдарын жаңғырту, жұмыс істеп тұрған өнді-в; 5) оптим. жоспарлау өндіру; 6) әзірлеу автоматизир. басқару жүйелерін жобаланатын өндіріс-сіз; 7) құру, автоматтандырылған басқару жүйелерін, ғылыми зерттеулер.

Модельдеу негізделген св-ве ұқсастық әр түрлі объектілерді-рое м. б. физикалық және математикалық. Процесстер физикалық ұқсас объектілері бар жеке табиғаты. «Математикалық ұқсас объектілердегі процестер сипатталады бірдей ож-неді.

Физикалық модельдеу. Әдісі азайтатын, әдетте, зерттеуге үлгілерді, к-рые ерекшеленеді объектіні модельдеу ауқымы (мысалы,., зерт. және пром. реакторлар). Негізінде физикалық модельдеу жатыр ұқсастық теориясы мен өлшемдерді талдау.

Қажетті шарт болып табылады физикалық модельдеу болып табылады теңдік объекті мен оның моделі т. наз. ұқсастық критерийлерін білдіретін белгілі бір безразмерные комбинациясы орын алды. физ. шамалардың әсер ететін объектінің параметрлері және модельдері. Іс жүзінде қамтамасыз ету көрсетілген шарттар тең болған жағдайда, неск. ұқсастық критерийлерін өте қиын, егер ғана емес, моделі тождественной объектісі модельдеу. Сондықтан пайдаланылады жақын физикалық модельдеу кезінде-ром қосалқы процестер объектісі не модельденеді мүлдем, не модельденеді шамамен. Мысалы,., массообменная тарельчатая колонна үлгіленеді насадочной зерт. қайсысына; бұл ретте ұқсастық гидродинамич. жағдайды объект моделі ескерілмейді, ал үлгіленеді ғана разделит. қабілеті аппаратының айқындалатын термодинамич. заңдылығымен межфазного тепе-теңдік.

Қадір-қасиетін физикалық модельдеу: мүмкіндігін зерделеу объектілерін аз шығындарымен (шикізат, энергия, уақыт); зерттеу объектілерінің,-сындағы физ-хим. процесінің мәні аз зерттелген; өткізу мүмкіндігін моделіне өлшеу, тым күрделі объектіде модельдеу.

Әдісінің кемшіліктері: пайда болу мүмкіндігін меншік. св-моделін сәйкессіздігі салдарынан ұқсастық критерийлерін объектінің моделін (мысалы,., орын алды. шарттары араластыру); қолдану қажеттілігі ұқсас бақылау-та-рит. аспаптарды моделін және объектісі; жатқызады. күрделілігі құру физ модельдер, әдетте көзқарасты білдіреді айтарлықтай төмендетілген көшірмесі; объектінің қиындығы анық экстраполяция нәтижелері т. б. ауқымын толық болмауынан сенімді өлшемдердің дұрыстығын ауқымды көшу. Қарамастан перечисл. кемшіліктер, физикалық модельдеу жиі қызмет етеді единств. ср-сындағы зерттеу химия-технол. процестер (әсіресе аз зерттелген). Бұл ретте ол во мн. жағдайда алдында математикалық моделдеу бола отырып, көзі эксперим. үшін деректерді құрастыру және тексеру мат. модельдер.

Математикалық модельдеу. Әдісі жинақтайды зерттеу св-объектіні зерттеу св-мат. моделін білдіретін жүйесіне мат. ож-лер (т. наз. мат. сипаттамасы), рая көрсетеді мінез-құлық объектіні модельдеу (қараңыз, Кибернетика). Мат. модель болжауға мүмкіндік береді, бұл мінез-құлық кезінде өзгеріп отыратын жағдайында жұмыс істеу объектіні модельдеу Бұл жағдайда аналогы эксперимент моделі кезінде физикалық модельдеу қызмет етеді вычислит. эксперимент,-рый, әдетте, ЭЕМ.

Мақсатына байланысты және бастапқы объект туралы ақпаратты модельдеу мен шарттары, оның жұмыс істеу қолданады түрлі нысан мен құрылым бойынша мат. сипаттау модельдері. Қатарына наиб. көп тараған түрлерінің модельдерін жатқызады стохастикалық, статистикалық және детерминирленген.

С т о х а с т и ч е с к и е м о д е л и. негізінде Құрылады ықтималды туралы түсініктерін процестер объектісі-модельдеу мен болжауға мүмкіндік береді оның мінез-құлқы арқылы есептеулер ф-лар ықтималдықтар бөлу үшін айнымалылар сипаттайтын зерттелетін св-ва (берілген кезінде ф ұйымдарында бөлу ықтималдық кіру және возмущающих ауыспалы).

Маңызды қолдану саласы стохастич. үлгілерді модельдеу, үлкен жүйелер (ірі агрегаттар, химия-технол. процестер, өндірістік, кәсіпорындар және т. б.). Бұл ретте көрсетілген моделін пайдаланады талдау үшін объектілерінің жұмыс істеу жағдайында кездейсоқ ауытқуларды шешу үшін күрделі міндеттерді күнтізбелік жоспарлау кәсіпорын жұмысының зерттеу ықтимал салдарын қиын әрі болжауға келмейтін апатты істен шығу технол. жабдықтарды анықтау наиб. тиімді схемаларын резервтеу сенімділікті арттыру үшін хим. произ-ва, тұтастай алғанда, және т. б.

С т а т и с т и ч е с к и е м о д е л и. негізінде Құрылады эксперим. алынған деректер қолданыстағы объектіде (ықпалы жағдайында оған кездейсоқ ауытқуларды), және білдіреді жүйесінің арақатынасын, к-рые байланыстырады маңызы бар демалыс және кіріс айнымалы объект. Түрі осы арақатынас әдетте қойылады априорно анықтау жатады ғана маңызы бар нек кейбір параметрлерін қабылданған тәуелділік. Наиб. таралған тәуелділігі, задаваемая нысанында полинома дәрежесі 2-ден артық емес.

Анықтау кезінде өлшемдердің осы үлгілерді пайдалану керек аппараты мат. статистика, өйткені нәтижелері эксперименттер және өлшеу, әдетте, накладываются кездейсоқ қателер, сондай-ақ әрекет ескерілмеген факторлар.

Жағдайда құру қ. модельдері деректер негізінде к-рые табылды » т. наз. пассивном экспериментке (тіркеу мәндеріне, кіріс және шығыс айнымалы бойынша жүзеге асырылады. к.-л. араласу процесі), есептелетін параметрлері үлгілер көрсетіледі, әдетте, статистикалық тәуелді, яғни коррелированными. Бұл айтарлықтай қиындатады нақты талдауға алынған нәтижелерді эксперимент және шектейді прогнозирующие мүмкіндіктер модельдер. Неғұрлым сенімді деректер м. б. алынды, егер жол беріледі жоспарлы варьирование кіріс айнымалыларды қалаған шегінде қолдану арқылы спец. шешімдер, немесе жоспарларын (мысалы,., т. наз. ортогоналды қамтамасыз ететін қ. тәуелсіздік анықталатын параметрлерді модельдер).

Кезеңдері жалпы рәсімін құру кез-келген қ. үлгілері: 1) есептеу және олардың параметрлерін, 2) тексеру маңызына табылған мәндерден параметрлердің 3) барабарлығын тексеру және алынған модель объектісі. Тексеру үшін маңыздылығы параметрлері мен барабарлығын моделін пайдаланады қ. критерийлері гипотезаларды тексеру. Егер к.-л. параметр моделін тексеру кезінде көрсетіледі незначимым, онда оның мәні ож-ің моделін ойлайды нөлге тең әкеледі тиісті оңайлату моделі.

Барабарлығын мат. моделін зерттеудегі объектісі тексеріледі салыстыру арқылы эксперим. алынған деректер объектіде мен нәтижелерін модельдеу тарта отырып, әдістерді қ. гипотезаларды тексеру. Өлшемдер ретінде барабарлығын жиі пайдаланады квадраттық білдіру сипаттайтын ауытқу тәжірибелі деректер мөлшерінде айыппұл салуға әкеп.

Сандық мәні өлшемнің бірдейлігін өзі, алайда, әлі мүмкіндік жасау. к.-л. туралы қорытынды моделін барабарлығын және міндетті түрде тіркелуі тиіс соотнесено барлық қ. бағаларымен өлшеу объектіде модельдеу. Егер тексеру нәтижесінде барабарлығын моделі көрсетіледі барабар емес, бұл. к.-л жаратылыстар. кіру айнымалылары қалып енгізілмеген моделі немесе дәлдігі эксперим. деректер жеткіліксіз үшін оның табысының байланысты.

Қадір-қасиетін қ. модельдерін қолдану мүмкіндігі объектілеріне белгісіз механизмдерін болып жатқан, олардың процестер, сондай-ақ жағдайда, үлкен жүйелер, егжей-тегжейлі сипаттамасы-сы тудырады елеулі мат. қиындықтар. Кемшіліктері: күрделілігі, жалпылау, алынған нәтижелерді тіпті өткенде бір типті объектілердің мүмкін еместігі негізделген экстраполяция св-моделін шегінен өлшенген облысы өзгеріс кіру, ауыспалы, қиындығы құру, осындай модельдерді стационарлық емес нысандар үлкен уақытша запаздыванием р-ция-ға кіру ауытқу.

Маңызды қолдану қ. модельдер-жоспарлау оптим. жағдай эксперименттер мен сипаттамасы жұмыс істеуінің жекелеген аппараттардың немесе учаскелерін произ-ва үшін күрделі міндеттерді шешу, басқару және оңтайландыру.

Д е т е р м и н и р о в а н н ы е м о д е л и. негізінде Құрылады математикалық көрінген заңдылықтарын сипаттайтын физ-хим. процестер объектісі-модельдеу. Олар мүмкіндік береді бір мәнді табуға маңызы бар айнымалы (к-рые сипаттайды қызығушылық св-ва объект үшін кез-келген тапсырылған мәндерінің жиынтығы кіріс айнымалы және конструктивтік параметрлерін объектілерді модельдеу негізі болып табылады міндеттерді шешу үшін ауқымды көшу. Үшін вычислит. эксперименттердің детерминир. модельдермен нақты объектілерін, әдетте, талап етіледі ср-ва вычислит. техника; бұл ретте ерекше назар аударылуы тиіс әзірлеу тиімді шешу алгоритмін жүйенің ож-лер мат. сипаттау.

Көптеген процестердің хим. технология тән болуы взаимод. ағындар-в, в-кейбір болуы мүмкін, сондай-ақ хим. айналу. Сондықтан негізіне мат. сипаттау, әдетте, кладутся ож-лар баланстарын және масса мен қуат ағындары, жазылған ескере отырып, олардың гидродинамич. құрылымдар.

Ож-лар гидродинамика нақты ағындары, әдетте, өте күрделі және өте күрделі шекаралық шарттар (мысалы,., ож-лар Навье — Стокс). Бұл әкеледі қажеттілік пайдалануға мат. сипаттамада нақты ағындарын сипаттау оңайлатылған гидродинамика негізінде идеализир. модельдер — идеалды араластыру, идеалды ығыстыру және аралық, наз. диффузиялық-рая көп жағдайда неғұрлым жақын нақты шарттарына.