Дарси заңының қолданылу шектері. Сызықтық сүзгілеу туралы заңдар

Дарси Заңының қолданылу шегін тексеру мен зерттеуге отандық және шетелдік мамандардың елеулі жұмысы арналған. Осы зерттеулер барысында Дарси Заңының қолдануының жоғарғы және төменгі шекарасын және оларға сәйкес келетін екі негізгі себеп тобын анықтауға болады.

1) Жоғарғы шекара сүзудің жеткілікті жоғары жылдамдығы кезінде инерциялық күштердің пайда болуымен байланысты себептер тобымен анықталады.

2) төменгі шекара сұйықтықтың неньютондық реологиялық қасиеттерінің көрінуімен, сүзудің жеткілікті аз жылдамдығы кезінде кеуекті ортаның қатты қаңқасымен өзара әрекеттесуімен анықталады.

Сүзудің сызықсыз заңдарына әкелетін осы шекті жағдайлардың әрқайсысын қарастырайық.

1. Дарси Заңының қолданылуының жоғарғы шегі

Сүзу жылдамдығы ұлғайған кезде инерциялық күштердің пайда болуынан туындаған Дарси Заңының ауытқулары неғұрлым толық зерттелген. Дарси Заңының қолдануының жоғарғы шегі, әдетте, Рейнольдса1 санының кейбір сыни (шекті) мәнімен байланыстырады

мұнда d — кеуекті ортаның кейбір тән сызықтық өлшемі; v-флюид тұтқырлығының кинематикалық коэффициенті

Көптеген эксперименттік зерттеулер, атап айтқанда, Дж. Фэнчера, Дж. — Алматы: «Мектеп» баспасы, 2007. М. Жаворонкова, М. Э. Аэрова және т.б. Рейнольдс санынан гидравликалық кедергі коэффициентінің әмбебап тәуелділігін (құбырлы гидравликамен ұқсас) құруға бағытталған. Алайда кеуекті ортаның әртүрлі құрылымы мен құрамының салдарынан мұндай әмбебап тәуелділік мүмкін емес.

Эксперимент нәтижелерін өңдеу кезінде Дарси заңынан ауытқулар Рейнольдс санының бірдей мәндерінде пайда болатындай, және сызықсыз аймақтағы сүзу Заңы әмбебап көрініске жол беретін поролық құрылымның сипатты өлшеміне ерекше назар аударылды.

Дарси Заңының қолданылуының жоғарғы шегінің бірінші сандық бағасы 60 жыл бұрын Н. берілді. Н. Ч. Слихтер нәтижелеріне сүйене отырып, мінсіз топырақ үлгісі үшін алынған және D тән өлшемін тиімді диаметріне тең деп санай отырып, dэф Рейнольдс саны үшін келесі формуланы шығарды

(1. 11)

Бұл формуланы және эксперименттер деректерін пайдалана отырып, Н. Н. Павловский Рейнольдс санының сыни мәні шегінде екенін анықтады

Rekr мәндерінің өзгеруінің жеткілікті тар диапазоны, тәжірибелерде кеуекті ортаның әртүрлі үлгілері пайдаланылмауымен түсіндіріледі.

Әр түрлі авторлардың көптеген эксперименттерінің нәтижелерін өңдеуге ыңғайлы болу үшін В. Н. Нұқыңыз Дарси параметрі деп аталатын өлшемсіз параметрді қолдануды ұсынды

(1. 12)

Демек, Дарси параметрі тұтқыр үйкеліс күшінің қысым күшіне қатынасы болып табылады. Теңдікті салыстыра отырып (1. 12) және Дарси Заңы (1. 7) (көлденең қабаттың жағдайы үшін, р* = р), егер Дарси заңы әділ болса, онда

(1. 13)

Осылайша, теңдік (1. 13) орындалуы тиіс.

Параметрді енгізу сүзгілеудің сызықтық Заңының қолданылу шекарасын зерттеуді жеңілдетеді. Шын мәнінде, егер абсцисс осі кейінге қалдырылса, ал ординат осі бойынша тәуелділік графигінде абсцисс осіне дейін сәйкес келетін түзу сызық болады.

Осы графикте сызық абсцисс осінен ажырай бастағаннан кейін, бірден Дарси Заңының бұзылуы анықталады (бұл мәндерге сәйкес келеді). Аталған сызықтың абсцисс осінен айтарлықтай ауытқуы болатын мән және сыни мән болады. Үшін иллюстрациялар айтқандарына-сур. 1.5 логарифмдік торда в. Н. формулалары бойынша тәжірибелерді өңдеу нәтижесін көрсететін тәуелділіктер келтірілген. Щелкачева (кесте. 1. 1). Бұл кестедегі деректер кеуекті ортаның әр түрлі үлгілеріне арналған сызықсыз сүзу аймағына сәйкес келеді.

Осы ойларға негізделе отырып, В. Н. Щелкачев жер асты гидромеханикасында Рейнольдс санының ықтимал сыни мәндерін анықтау және Дарси Заңының қолданылуына сәйкес келетін жоғарғы шекарадағы Рейнольдс санын бағалау үшін әртүрлі зерттеушілер алған формулаларды сыни талдау және салыстыру жүргізді. Мұндай салыстырудың нәтижелері кестеде келтірілген. 1.1. Кестенің бірінші екі жолында әр түрлі авторлармен алынған гидравликалық кедергі коэффициенті үшін формулалар берілген. Төртінші және бесінші жолдарда тиісінше авторлардың өздері алған сыни мәндері және олардың нақтыланған мәндері келтірілген.

Кестенің үшінші жолының болуы. 1. 1, онда жұмыс келесідей түсіндіріледі. Сүзудің сызықтық Заңы саласында теңдік әділ (1. 13). Сондықтан егер шығарма тек параметрге байланысты болса (5-8 кестені қараңыз. 1. 1), онда ол тұрақты мәнге ие (кеуекті ортаның қасиеттеріне байланысты емес), егер тек осы жағдайда ғана қасиеттері бойынша әртүрлі кеуекті орта арқылы әр түрлі флюидтердің тиісті сүзу координаттарында «әмбебап» тік сызықты кестені алуға болатын жағдайда. Тәжірибелерді өңдеу нәтижелері осы қорытындыны растайды.

Кестеде келтірілген деректерді талдау негізінде. 1. 1, келесі қорытынды жасауға болады.

1. Н. нәтижелерінің белгіленген кемшіліктеріне қарамастан. Н. Павловский, оларды құбыр гидравликасының тиісті нәтижелерімен салыстыру үшін негіз бар. Формула бойынша есептелген Рейнольдс санының сыни мәндері (1. 11), құбырлы гидравликада ламинарлық ағымның турбуленттік өту сәйкес келетіндер әлдеқайда аз. Бұл сүзгілеудің жоғары жылдамдығы кезінде Дарси заңының бұзылу себептері (ұлғаю шамасына қарай Инерция күштерінің әсерінің артуы) ағысты турбулизациялаумен байланыстырудың қажеті жоқ. Дарси заңы бұзылған кезде турбуленттіліктің болмауы Г. Шнебельде жазылған тікелей тәжірибелермен де дәлелденді.

Фэнчер, Льюис және Бернс формулалары кеуекті ортаның тән өлшемі ретінде тиімді диаметрдің Рейнольдс санына арналған өрнекке формальды енгізумен алынған, олар құбырлы гидравлика нәтижелерімен салыстыруға болмайды, мәндердің өзгеруінің тым тар диапазонын береді (кесте 4-бағанды қараңыз). 1. 1), Аз негізделген.

2. Барлық басқа формулаларға кесте. 1.1 (5-9-бағандар) сипатты өлшем ретінде тепе-тең шамалар кіреді (k-жыныстың өткізгіштік коэффициенті), оларды анықтау әдістері жақсы белгілі. Бұл топтың формулалары принципті артықшылықтарға ие емес және практикалық пайдалану үшін бірдей ыңғайлы. Бұл формулалар әртүрлі кеуекті орта үшін өзгерудің кең ауқымына әкеледі. Және бұл сыналған кеуекті орта қасиеттерінің әртүрлілігіне байланысты табиғи болып табылады. Сонымен қатар, бұл ұсынылған формулалардың ешқайсысына кеуекті ортаның күрделі құрылымын сипаттауға мүмкіндік беретін параметрлердің толық жиынтығы кірмейтінін, осы мақсат үшін өткізгіштік кеуектілік коэффициенттерін пайдалану анық жеткіліксіз екендігін куәландырады.

Сонымен қатар, мәндердің өзгеруінің кең ауқымын кеуекті орта үлгілерінің әртүрлі топтарына сәйкес келетін салыстырмалы тар интервалдарға бөлуге болады. Бұл қандай да бір кеуекті ортада флюидтің қозғалысы кезінде Дарси Заңының әділеттілігінің ықтимал жоғарғы шекарасын көрсетуді жеңілдетеді /
В. Н. формуласы үшін мұндай айырудың нәтижелері Ескерту. 1. 1, бірінші жол, бесінші баған) кестеде келтірілген. 1.2.

Сонымен, Рейнольдс санының мәндерінде Дарси сызықтық заңы әділ болуды тоқтатады. Тәжірибелік деректерге негізделген үлкен жағдайда Дарси Заңын бірінші жалпылау екіталай заңды тұжырымдаған Дюпюи орындалды.

1-кесте. 2