Кеңістіктегі векторларға амалдар қолдану (10 сынып)

Кеңістіктегі векторларға негізгі амалдарды қолдану және белгілеулер үшін векторлардың кеңістіктегі енгізіледі сол үшін векторлар жазықтықта. Кесінді үшін оның көрсетілсе, қандай оның ұштарын деген мағынаны, ал қандай да бір шетімен. Кез-келген нүктесі кеңістік ретінде қарастырылады нөлдік вектор. сур. 63 — нөлдік вектор белгіленеді . Вектордың ұзындығы белгіленеді ||. Екі ненулевых вектор деп аталады коллинеарными, егер олар жатыр бір немесе параллель түзу. Берсін екі ненулевых вектор коллинеарны. Егер АВ сәулесі мен СD сонаправлены, онда деп аталады сонаправленными, ал егер бұл сәулелер болып табылады сонаправленными, онда векторлар деп аталады және қарсы бағытталған. Нөлдік вектор условимся деп санауға сонаправленным кез келген векторы. Жазба білдіреді векторлары және сонаправлены, ал жазба — бұл векторлар с) және d) қарсы бағытталды. сур. 64 Векторлар тең деп аталады, егер олар сонаправлены және олардың ұзындығы тең. Кез келген нүктесінен кейінге қалдыруға болады векторы тең, осы, оның үстіне тек бір. Қолданылу үстінде векторлар.

Қосу векторларының ереже бойынша үшбұрыштың: сур. 65 қажет сәуірдегі еркін нүктесін кеңістіктің кейінге қалдыруға вектор тең , содан кейін нүктелері кейінге қалдыруға вектор тең . Вектор деп аталады сомасы және . Осылайша,+=, кез келген үш нүкте А, В және С. Қосу векторларының ереже бойынша параллелограмма: сур. 66 бұл үшін векторлар созуы бір нүкте. Екі ненулевых вектор деп аталады противоположными, егер олардың ұзындықтары тең және олар қарама-қарсы болып жіберілді. Азайту векторларды: сур. 67 Разностью векторлар деп аталады және мұндай бағыты, оның сомасы, с векторы тең вектору . Айырмасы — табуға болады формула бойынша — = + ( — ), ( — ) — вектор, қарама-қарсы вектору . -=. Сомасы бірнеше векторлардың кеңістіктегі формула сияқты жазықтықта және тәуелді тәртібін қосылғыштардың. Көбейту векторының санына.

Шығарма ненулевого векторының саны k деп аталады мұндай бағыты , ұзындығы тең |k|·||, әрі векторлар және сонаправлены кезінде k0 және қарсы бағытталған кезде k<0. Шығарма нөлдік вектор » еркін саны болып саналады нөлдік вектор. Туындысы векторының санына k белгіленеді: k. Из анықтау шығармалары векторының санына жөн, бұл үшін кез келген k және кез-келген вектор векторлар және k коллинеарны. Бұл сол анықтау керек, бұл туынды кез келген векторды санға нөл бар нөлдік вектор.

Векторлар деп аталады компланарными, егер откладывании бір және сол нүктеге олар бір жазықтықта жатуға тиіс. Анық, бұл кез-келген екі коллинеарных векторының компланарны; үш вектордың арасында бар екі коллинеарных, сондай-ақ компланарны, ал үш произвольных векторының болуы мүмкін компланарными, сондай-ақ некомпланарными. Егер вектор түрінде көруге болады = х + у, мұндағы х және у — кейбір сандар, онда векторлар және компланарны. сур. 68 қосу Үшін үш некомпланарных векторларды қолдануға болады деп аталатын ережесіне параллелепипед. Сипаттау. Мейлі , , — некомпланарные векторлары. Отложим сәуірдегі еркін нүктелері Туралы кеңістік векторлар =, =, = построим параллелепипед, сондықтан көптеген ОА, ОВ және ОС болды қабырғалар. Сонда егер ОD — диагональ осы параллелепипед болса, онда = + + . Шын мәнінде, . Теорема. Кез-келген вектор болады таратуға үш деректері некомпланарным вектор, әрі коэффициенттері ыдырау анықталады жалғыз. Егер , , — некомпланарные векторлар болса, онда кез келген векторы түрінде көруге болады: = х + у + z, мұндағы х, у, z — саны. Тапсырмалар мен тесттер тақырыбы «Тақырып 15. «Кеңістіктегі векторлар».» Түсінік векторлар кеңістікте кеңістіктегі Векторлар 10 сынып Сабақ: 2 Тапсырма: 10 Тесттер: 1 Компланарные векторы — кеңістіктегі 10 сынып оқушыларына арналған.

Белгілі болғандай, көптеген геометриялық міндеттері бар екі негізгі тәсілін – графикалық және аналитикалық. Графикалық әдісі байланысты құрумен кестелер мен сызбалар, талдамалық көздейді міндеттерді шешу көбінесе көмегімен алгебралық іс-қимыл. Соңғы жағдайда алгоритм шешімдер міндеттерді байланысты аналитикалық геометриясын. Аналитикалық геометрия – бұл математика, дәлірек айтқанда, сызықтық алгебра, қарайды геометриялық есептерді шешу құралдарымен алгебра әдіс негізінде координаттар жазықтықтағы және кеңістіктегі. Аналитикалық геометрия талдауға мүмкіндік береді геометриялық бейнелер, зерттеуге сызықтар мен беттер үшін маңызды практикалық қосымшалар. Бұл ретте, осы ғылым кеңейту үшін кеңістіктік түсіну фигураларды бөлек тақырып векторлар кейде қолданылады негізгі теоремалар.

Байланысты кең таралуын үш өлшемді кеңістік технологиялар, қасиеттерін зерттеу кейбір геометриялық фигураларды пайдалана отырып, векторлық туындылары ұсынылады өзекті.

Осыған байланысты белгіленуі және осы жобаның мақсаты – пайдалану векторлық туындылары векторлардың есептеу үшін алаңның кейбір геометриялық фигураларды.

Байланысты, алға қойылған мақсатқа шешілді мынадай міндеттер:

1. Теориялық тұрғыдан зерделеп, қажетті негіздері векторлық алгебра және анықтама беріңіз векторному шығармасы векторлардың координат жүйесінде;

2. Талдау болуы байланыс векторлық туындылары алаңы үшбұрыш және параллелограмма;

3. Вывести формулу алаңының үшбұрыш және параллелограмма » координаттары;

4. Тексеру, нақты мысалдар адалдық шығарылған формулалар.

Бұрын анықтама беріңіз векторлық туындыны анықтаймыз бағдарланған упорядоченной үштік векторлар формуласы в трехмерном пространстве. Отложим векторлары формуласы бір нүкте. Бағытына байланысты векторының формуласы үштік формула болуы мүмкін оң немесе сол. Көрейік дейін векторының формуласы қалай жүреді ең қысқа бұрылу жылғы векторының формуласы — формула. Егер ең қысқа бұрылу жүреді сағат тіліне қарсы болса, онда үштік векторлар формуласы деп аталады оң, керісінше жағдайда – сол. сурет Енді алайық, екі емес коллинеарных векторының формуласы және формуласы. Отложим нүктесінен А векторы формуласы және формуласы. Сөздің кейбір векторы формуласы, перпендикулярный бір мезгілде формуласы және формуласы. Әлбетте, құру кезінде векторының формуласы, біз түсуге двояко алаласыз оған не бағыты, не қарама-қарсы (қараңыз көрінісі). сурет Бағытына байланысты векторының формуласы реттелген үштік векторлар формуласы болуы мүмкін оң немесе сол. Сондықтан біз жақын келдік анықтау векторлық туындылары. Ол үшін беріледі екі векторлар, берілген төртбұрышты координаттар жүйесінде үшөлшемді кеңістік. Анықтау.

Векторлық туындысы екі векторлардың формуласы және формуласы берілген төртбұрышты координаттар жүйесінде үшөлшемді кеңістік деп аталады, мұндай векторы формуласы, ол болып табылады нөлдік, егер векторлар формуласы және формуласы коллинеарны; ол перпендикулярен және вектору формуласы және вектору формула (формула); оның ұзындығы тең шығармасы ұзындығын және векторлардың формуласы және формуласы арналған синус бұрышының олардың арасындағы (формуласы); үштік векторлар формуласы бағдарланған сияқты, берілген координат жүйесі. Векторларының векторлық көбейтіндісін формуласы және формуласы ретінде белгіленеді формуласы.