Математика ғылымының дамуы

Математика тарихы қарапайым сомасы, математикалық білім арқылы ғана қалыптаспайды, сондай-ақ тізбегінің сабақтастығын жетістіктерін, жиі — бірізділік қателер алмаған бұзатын дамыту мен тұтастығы математикалық ой. Бұл тарихы тарихымен тығыз байланысты басқа да ғылым, техника, мәдениет, өнер, көптеген елдер мен халықтардың үлкен және шағын, тарихы, өмірі мен қызметі, көрнекті және қатардағы математиктер. Академик Колмогоров А. Н. бөледі төрт даму кезеңінің математика: зарождение математика ; элементарлық математика ; математика айнымалы шамаларды ; қазіргі заманғы математика . Қазақстандағы математика Біздің бастапқы ұсыну туралы және нысан жатады, өте алыс дәуірі көне тас ғасыры. Сандық терминдер баяу кірді ішу балықшылар, аңшылар, содан кейін иеленушілер мен саудагерлер. Ең ежелгі математикалық қызметпен болды. Есеп үшін қажет қадағалап, ондағы мал мен сауданы жүргізуге. Кейбір алғашқы тайпалар подсчитывали заттар саны, соотнося олардың әр түрлі бөліктерінде дене, негізінен саусақпен аяқ.

Элементарлық математика

Вавилон. Көзі біздің білім туралы вавилонской өркениеттің қызмет етеді жақсы сақталған қыш тақтайшалар жабылған. т. ғ. к. клинописными мәтіндер, олар даталанады 2000 б. э. дейін 300 б. э. Математика клинописных тақтайшаларда негізінен байланысты болды шаруашылық жүргізумен. Арифметика және алгебра нехитрая пайдаланылған алмасу кезінде ақша мен есеп айырысу үшін тауарлар, есептеу, қарапайым және күрделі пайыздар, салықтар мен үлесін егін, тапсырылатын мемлекет пайдасына храмының немесе иесінің. Көптеген арифметикалық және геометриялық міндеттері туындаған құрылысына байланысты арналар, астық қоймаларын және басқа да қоғамдық жұмыстармен. Өте маңызды міндет математика » атты есептеу күнтізбе, өйткені күнтізбе қолданылды мерзімдерін анықтау үшін ауыл шаруашылығы жұмыстарын және діни мерекелер.

Шеңберді бөлу 360, градус, минут және 60 бөліктерін бастау алады вавилонской астрономия. Вавилоняне құрып, санақ жүйесін, использовавшую сандар үшін 1-ден 59 негізі 10. Картина құжаттар (мысалы, 1849-1850 жж. қираған ежелгі Ниневия қаласының табылған ежелгі кітапхана) көрсеткендей, негізге ала отырып, 60-ричной санау жүйесінде вавилоняне орындауы төрт арифметикалық іс-әрекеттер. » Вавилонда дерлік 2000 жыл б. э. дейінгі жасалды көбейту кестесі, квадраттар жүйелі бүтін сандар, кестелер шаршы және куб тамыры сомасын, квадрат және куб, дәрежелер, осы санының, белгілі ережелер қосу прогрессий. Тамаша нәтижелер алынды саласындағы сандық алгебра. Шешу-шара жоспары бойынша, міндеттері сводились к бірыңғай «қалыпты» түрі, содан кейін шешілді бойынша жалпы ережелер. Кездестік, міндеттері, сводящиеся шешіміне теңдеулер үшінші дәрежелі және ерекше түрлерін теңдеулер төртінші, бесінші және алтыншы дәрежелі. 700-ге жуық б. э. дейінгі вавилоняне қолдана бастады математиканы зерттеу үшін қозғалыстар Ай және ғаламшарлар. Осының арқасында болжау ережелер планеталардың, бұл маңызды болды үшін астрологии және астрономия.

Египет. Біздің білу древнеегипетской математика негізделген негізінен екі папирусах, датируемых шамамен 1700 б. э. дейінгі Баяндаған осы папирусах математикалық мәліметтер восходят к одан да ерте кезеңіне – шамамен 3500 до н. э. Египтяне пайдаланды математиканы үшін есептеуге салмағы тел, егістік және астық сақтау қоймаларының көлемі, мөлшері податей және тастардың саны, талап етілетін тұрғызу үшін сол немесе өзге де құрылыстар. «Папирусах табуға болады, сондай-ақ міндеттерін анықтауға байланысты астықтың қажетті дайындау үшін белгілі бір санын нан, сондай-ақ неғұрлым күрделі міндеттері, байланысты түрлілікпен сұрыптарында; астық үшін осы жағдайларды вычислялись аударым коэффициенттері. Негізгі қолдану саласы-математика мектеп астрономия, дәлірек есептеулер байланысты күнтізбе.

Күнтізбе қолданылды анықтау үшін күндер, діни мерекелер және болжау жыл сайын Ніл төгілуін. Алайда, даму деңгейі астрономия Ежелгі Мысырда әлгідей деңгейі оны дамыту емдеу үшін пайдаланады. Жазбалары основывалась арналған иероглифах. Санау жүйесі сол кезеңдегі, сондай-ақ уступала вавилонской. Геометрия у тазалайды келіп саяды есептеулерге алаңдарды прямоугольников, үшбұрыштар, трапеция, шеңбер, сондай-ақ мынадай формулалар есептеулер көлемінің кейбір тел. Міндеттері мен шешімдері келтірілген папирусах, тұжырымдалған таза рецептурно, қандай да болмасын түсініктеме. Бірде вавилонская, бірде-египет математика емес жолдарда жалпы әдістері; барлық жиынтығы математикалық білім болмен жиналуы эмпирикалық формулалар мен ережелерін. Греция. Гректер бір-екі ғасырдың алдық меңгеру математикалық мұрасы предшественников, бірақ олар довольствовались усвоением білім; гректер құрдық абстрактную және дедуктивную математика. Олар, ең алдымен, геометрами, есімдері, олардың тіпті шығармалар дейін жеткен. Бұл Фалес Милетский мектебі Пифагора, Гиппократ Хиоский, Демокрит, Евдокс, Аристотель, Евклид, Архимед, Апполоний. Милет мектебі, заложившая математика негіздері ретінде дәлелдеу ғылым – бірі ежелгі грек математикалық мектеп. Ол существовала в Ионии соңында V-IV ғ. ғ. э; негізгі қайраткерлерімен оның Фалес болып табылады (шамамен 624-547 жж. б. э. дейін), Анаксимандр (шамамен 610-546 жж. б. э. дейін) және Анаксимен (шамамен 585-525 жж. б. э. дейін).

Негізін салушы пифагорийской мектеп Пифагор Самосский (580-500 б. э. дейін). Шамамен 530 ж. б. э. дейінгі Пифагор келді аралынан ата-аналар комитетінің төр » Кратон (Оңтүстік Италия) және негізін қалады пифагорейский одағы. Басты еңбегіңіз пифагорейцев ғылым саласындағы болып табылады елеулі дамыту, математика, мазмұны және нысаны. Мазмұны бойынша — жаңа математикалық фактілерді. Нысан бойынша құру геометрия және баллистикалық зымыран ұшырды ретінде теориялық, дәлелдеу ғылымдар зерттейтін қасиеттері оқшауландырылған туралы түсініктерді күндерінде және геометриялық нысандары. Дедуктивное құру геометрия болды күшті ынталандыру, оны одан әрі өсу. Пифагорейцы желіні дамытып және обосновали планиметрию түзу сызықты фигуралар: … туралы ілім. параллель желілерде, треугольниках, четырехугольниках, дұрыс многоугольниках. Дами аутентті шеңбер мен дөңгелектің. Үшін пифагорейцев кез келген саны тудырды білдіреді нәрсе көп сандық шамасын. Мысалы, саны 2 сәйкес олардың воззрению білдіреді айырмашылық, сондықтан отождествлялось пікірімен. Төрттік атынан әділдік, бұл бірінші саны тең шығармасы екі бірдей множителей.

Пифагорлықтар, сондай-ақ аштық, сомасы кейбір жұп шаршы сандар бар қайтадан квадрат саны. Мысалы, сомасы 9 және 16 тең болса, 25, ал сомасы 25 және 144 тең 169. Мұндай үштік сандар, 3, 4, 5 немесе 5, 12 және 13 -, деп аталады пифагоровыми сандар. Олар геометриялық түсіндірмелерін, егер екі санынан үштік теңестіру длинам катетов тікбұрышты үшбұрыш болса, онда үшінші сан болады тең ұзындығы, оның гипотенузы. Мұндай интерпретация, сірә, әкелді пифагорейцев к ұғынуға астам жалпы фактісін белгілі қазіргі атты теорема Пифагора (proof теорема Пифагора шыңы болып табылады жетістіктерін пифагорейцев » планиметрия). Қарастыра отырып, тікбұрышты үшбұрыш отырып, бірлі-жарым катетами, пифагорейцы деп тауып, ұзындығы оның гипотенузы тең , және бұл повергло оларды абдырау, өйткені олар босқа тырысты ұсынуға саны түрінде қарым-қатынас екі бүтін сандар, бұл үшін маңызды болып табылады, олардың философия. Шамасы, непредставимые түрінде қарым-қатынастар бүтін сандар, пифагорейцы атады несоизмеримыми; заманауи термин – «иррационал сандар».

Ежелгі гректер шешті теңдеулер белгісіз арқылы геометриялық құрылымдардың. Әзірленген арнайы құру орындау үшін, қосу, шегеру, көбейту және бөлу кесінділер, үзінділер шаршы түбір келген кесіндісінің ұзындығын; қазір бұл әдіс деп аталады геометриялық алгебра. Келтіру міндеттерін геометрическому түрі жоқ бірқатар маңызды салдарын. Атап айтқанда, санының қарала бастағанын бөлек, геометрия, өйткені жұмыс істеуге несоизмеримыми қатынастармен тек көмегімен геометриялық әдістері. Геометрия негіз болды дерлік барлық қатаң математика, кем дегенде 1600-ге дейін. Тіпті 18. в., қашан қазірдің өзінде жеткілікті дамыған алгебра және математикалық талдау, қатал математика трактовалась ретінде геометрия «сөзі » геометр» равнозначно «сөзіне математик».

Алғашқы ұсыну туралы сандық қатынастары мен қарапайым нысандары жатады 100 — 50 ғасырда біздің дәуірімізге дейін. Бұл кезеңде қалыптасу математика. Айқын түсіну ережелер математиканың ерекше ғылым бар, өз пәні мен әдісі кезеңіне жатады элементарлық математика. Ол қамтиды уақытша интервал-6 ғасырлар, біздің дәуірге дейін дейін 16 ғасыр, біздің дәуірге дейін (мектеп Пифагора, «бастау» Эвклида теориясы, Архимед).

17 ғасырда қарқынды дамуымен байланысты жаратылыстану, техника және өндіріс кезеңі басталады математикалық айнымалы шамалар. Басты бетбұрыс сәйкес, кіріспе Эстетика айнымалы шамалар. Қатарға қойылуда түсінігі, функциялары. Зерттеу айнымалы шамалар мен функционалдық тәуелділіктердің әкеледі негізгі ұғымдары математикалық талдау, вводящим » математика айқын түрінде идеясын шексіз, ұғымдар шек, туынды, дифференциал, интеграл.

Құрылады классикалық математикалық талдау шексіз кіші. Бірінші кезекте түріндегі дифференциалдық және интегралдық есептеулерді.

Негізгі заңдары нақты әлемнің жазылады нысанда дифференциалдық теңдеулер. Және маңызды міндет математика айналады интергрирование осы теңдеулер.

Математикалық жетістіктер 17 ғасырдың басталады ұғыммен логарифма құру теориясы бесконечных қатарлар және сондықтан бұдан әрі.

19, 20, 21 ғасырдың кезеңді қамтиды қазіргі заманғы математика. Үлкен жаңа теориялар туындайды жылының нәтижесінде сауалдарын жаратылыстану немесе техниканың, сондай-ақ-ішкі проблемаларды ең математика. Мұндай дамыту теориясы, комплекс айнымалы функциялар, алғаны 19 ғасырда орталық орын барлық математикалық талдау. Одан да тамаша қолдану теориясы нәтижесінде туындаған, ішкі математиканың даму болып табылады «воображаемая геометрия Лобачевский.

Кеңейту математиканың тартты 19 ғасырда күшейтілген көңіл бөліп оны негіздеу, яғни сыни қайта қарау, оның бастапқы ережелер, аксиома, құру қатаң жүйесінің анықтамалары және дәлелдемелер, сондай-ақ қайта қарау тәсілдерін, қолданылатын дәлелдер. Тек соңында 19 ғасырдың қалыптасты стандарт талаптарын логикалық … ғылым. Бұл стандарт негізделген теориялық-көп жақындаған құрылыстың кез-келген математикалық теориясы. Осы тұрғыдан алғанда, кез келген математикалық теориясы бар делос бір немесе бірнеше объектілер арасындағы қатынастармен бекітілген түрінде аксиома, ал барлық қалған процесінде туындайтын қатынастар теориясын дамыту арқылы анықталады.

Екінші жағынан, құрылымы кез келген математикалық теориясы жарықтандырылады көмегімен математикалық логика. 20 ғасырдың ортасынан бастап байқалады белсенді «математизация» түрлі практикалық өмір, бұл әкелді пайда болуына бірқатар ерекше математика пәндері: алгоритмдер теориясы, ақпарат теориясы, ойындар теориясы, тиімді басқару теориясы, дискретті математика және басқа да.

Қазақстандағы математика

Заттарды санау ең ерте даму сатысындағы мәдениет әкелді құру қарапайым ұғымдардың сырын меңгеруде натурал сандар. Тек әзірленген жүйесі негізінде ауызша санау туындайды жазбаша санау жүйесі және бірте-бірте әзірлейді орындау тәсілдері үстінде табиғи сандар төрт арифметикалық іс-әрекеттер (оның бөлінуі әлі ұзақ тудырды үлкен қиындықтар). Қажеттілікті өлшеу (астықтың, ұзындығы жолдар және т. — т.) пайда болуына әкеледі атаулары мен белгілердің қарапайым бөлшек сандарының және әзірлеу тәсілдерін арифметикалық әрекеттердің орындалу үстінде дробями. Осылайша, сіз материал, складывающийся бірте-бірте көне математикалық ғылым — арифметику. Өлшеу алаңдар мен көлемін, қажеттілігін, құрылыс техникасы, ал кейінірек — астрономия тудырып, дамыту начатков геометрия. Бұл процестер жүрді көптеген халықтардың белгілі бір дәрежеде тәуелсіз және параллель. Ерекше маңызы дамыту үшін білім алған болса, жинақтауға арифметикалық және геометриялық білімдерді Мысырда және Вавилонии. «Вавилонии негізінде дамыған техниканың арифметикалық есептеулер пайда болды, сондай-ақ начатки алгебра, ал сұраныстарына астрономия — начатки тригонометрия.

2. Кезеңде элементар математика басталатын VI—V ғасырларда б. э. дейінгі және завершающийся соңында XVI ғасырдың. Тек жинақталғаннан кейін, үлкен нақты материал түрінде бөлек амалдар арифметикалық есептерді шығару тәсілдері алқаптарын анықтау және көлемін және сол сияқтылар туындайды математика сияқты дербес ғылым айқын түсіне ерекшелігін, оның әдісі мен қажеттілігі жүйелі түрде дамыту, оның негізгі ұғымдар мен ұсыныстар жеткілікті жалпы нысан. Қолдануға арифметике және алгебра мүмкін, бұл аталған процесс басталды өзінде Вавилонии. Алайда, әбден белгіленді бұл жаңа, заключавшееся бұл жүйелі және логикалық бірізділікпен құру негіздерін математикалық ғылым, Ежелгі Греция. Құрылған ежелгі гректер жүйесі баяндау элементарлық геометрия екі мыңжылдық алға сделалась үлгісі дедуктивного құрудың математикалық теориясы. Бірі-сырын меңгеруде бірте-бірте өседі сандар теориясы. Құрылады жүйелі ілім шегі туралы және өлшеу. Қалыптастыру үрдісіне байланысты міндеті шамаларды өлшеу) ұғымдар нақты санның (см. Саны) көрсетіледі өте ұзақ. Бұл ұғымдар иррационального және теріс сандар жатады неғұрлым күрделі математикалық абстракциям, айырмашылығы ұғымдардың табиғи сандар, бөлшек немесе геометриялық фигуралар, жеткілікті дәрежеде берік тіреуді донаучном общечеловеческом тәжірибесі.

3. Құру кезеңінде математика айнымалы шамаларды қамтитын XVII—XVIII ғасырдың «атауға болады, сондай-ақ кезеңнен «жоғары математика». 17 ғасырдың басталады айтарлықтай жаңа даму кезеңінде математика. Аумалы-төкпелі кезең-тармағында математика мектеп Декартова ауыспалы шамасы. Осының арқасында математика кірді қозғалысы, сөйтіп, диалектика және осының арқасында сол болды дереу қажетті дифференциалдық және интегралдық есептеу

Зерттеу айнымалы шамалар мен функционалдық тәуелділіктердің әкеледі, бұдан әрі негізгі ұғымдары математикалық талдау, вводящим » математика айқын түрінде идеясын шексіз, түсініктер шегін, дипроизводной, дифференциал және интеграл.

4. Қазіргі заманғы математика. Барлық құрылған 17 және 18 ғасырларда бөлімдер математикалық талдау жалғастырды үлкен қарқынды дами 19 және 20-ғасырларда. Өте кеңейді, уақыт шеңбері, оларды пайдалану міндеттеріне, сәкес естествознанием және техникамен жабдықталған. Алайда, бұл сандық өсу, соңғы жылдар 18 ғасыр мен 19 ғасырдың басында дамытуда математика байқалады және бірқатар елеулі жаңа қасиеттер.