Термодинамиканың бірінші заңы туралы

Заң ұсынады тұжырымын принципі энергияның сақталу үшін термодинамикалық жүйелер. Ол мынадай сипатта тұжырымдалған:

Көшу кезінде жүйенің жай-күйін A күйіне B сомасы және жылу алынған жүйесімен қоршаған ортаға анықталады, тек жай-күйі A және B; бұл сома болады, қандай тәсілмен жүзеге асырылады көшу. A B.

Бұл білдіреді мұндай шамасы E сипаттайтын ішкі жүйесінің жай-күйі, бұл айырмашылық оның мәндерін жағдайда A және B арақатынасымен анықталады

EB–EA = Q–L

мұндағы (–L) – жетілген ортасы бар жүйе үстінен, Q – саны жылу, алынған жүйесімен қоршаған орта (саны энергиясы берілетін жүйесінде термиялық жолмен, т. е. нысанында, тамаша).
Шамасы E деп аталады ішкі энергиясы.

Үшін шексіз шағын күйін өзгерту

dE = δ Q–δ L

немесе пайдалана отырып, білдіру үшін δ L,

dE = δ Q–PdV

Осылайша, өзгерту ішкі энергия жүйесі сияқты сомасында алынған жылу және жетілген жүйе үстінен жұмыс. (1)

Мысал Қарастырайық жүйесі, тұратын белгілі бір санын суды ыдыста. Энергия жүйесінің арттыруға болады екі жолмен. Бірінші: қыздыру ыдыс отта. Бұл ретте су көлемі дерлік артады, яғни dV = 0, демек, жұмыс жүргізіледі. Екінші жолы: опустим суға орнатуға айналу қалақтарымен және үйкеліс арқылы арттырамыз судың температурасын дейін сол маңызы бар, бірінші жағдайда. Соңғы жүйесінің жай-күйін және өсім оның энергиясы екі жағдайда да бірдей, бірақ екінші жағдайда ұлғайту энергиясын байланысты жұмыспен.

Эквиваленттілік жылу және механикалық жұмыс айналады әсіресе айқын, егер қарастыру және циклдік процесс. Өйткені бастапқы және соңғы күйіне цикл бірдей болса, онда өзгерту энергиясы нөлге тең (EA = EB) және, демек,

L = Q

яғни, жетілген жүйесімен цикл кезінде тең саны жылу, поглощенному жүйесі. (4)

Жылу бірліктермен өлшенеді энергиясын эргах, джоулях және калориях. Ара-арасында джоулем және калорией түрі бар

1 кал = 4.18 Дж .

Бұл – механикалық эквиваленті жылу.

Шамасы Q және L болып табылады функциялары жүйесінің жай-күйін; олар тәуелді тәсіліне көшу жай-күйін А. В., Тиісінше, осы δ Q және δ L мүмкіндігінің болуы негіз болып табылады дифференциалами. Бұл жағдай байқалады және пайдалану символы δ, d. (1)

Применим бірінші заңы жүйелеріне типті біртекті сұйықтық, жағдайын анықтайтын, екі, үш айнымалы P, V және T бұл жағдайда кез келген функция жүйесінің жай-күйін және, атап айтқанда, ішкі энергиясы E болады екі айнымалы функциясы ретінде таңдалған, тәуелсіз.

Болдырмау үшін, дұрыс түсіндіру үшін қандай ауыспалы болып табылады тәуелсіз есептеу кезінде жеке туынды, біз жасасуға символы жеке туынды жақшаға және орналастыру төменгі жағындағы жақша ту шамасын, жеке дифференцировании болып қалады тұрақты. Осылайша,

(∂ E/∂ T)V

білдіреді жеке производную E жөніндегі T тұрақты V; ал T және V алынды ретінде тәуелсіз айнымалы. Бұл туынды ерекшеленеді жеке туынды (∂ E/∂ T)P алғанда ол тұрақты болып қалады қысым P. (3)

Қарастырайық енді шексіз кіші процесі, т. е. процесі, онда тәуелсіз айнымалылар өзгереді арналған шексіз кіші шамалар. Мұндай процестің 1-ші заңы термодинамика болады переписать түрінде

δ Q = dE+P dV

Егер ретінде тәуелсіз взять айнымалылар T және V болса, онда E = E(T, V) және, демек,

dE=\left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _VdT+\left( \frac{\partial E}{\partial V}\right) _T dV .

Қатынасы қабылдайды, онда түрі:

\delta Q=\left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _VdT+\left[ \left( \frac{\partial E}{\partial V}\right) _T+P\right] dV

Егер деп санауға тәуелсіз айнымалы T және P болса, онда

dV=\left( \frac{\partial V}{\partial T}\right) _PdT+\left( \frac{\partial V}{\partial P}\right) _TdP

және қабылдайды түрі

\delta Q=\left[ \left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _P+P\left( \frac{\partial V}{\partial T}\right) _P\right] dT+\left[ \left( \frac{\partial E}{\partial P}\right) _T+P\left( \frac{\partial V}{\partial P}\right) _T\right] dP .

Жылусиымдылық дене қатынасы ретінде анықталады шексіз шағын санының сіңірілген жылу — шексіз шағын өзгерту температура, вызванному осы жылы лебізбен.

Әлбетте, бұл шамасы жылусыйымдылық тәуелді қызады ма денесі тұрақты көлемі немесе тұрақты қысым. Символдармен белгілейміз cV және cP жылусыйымдылық тұрақты көлемі және тұрақты қысым, тиісінше. Өйткені, кезінде V = const, dV = 0, онда

c_V=\frac{\left( \delta Q\right) _V}{dT}=\left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _V

Осылайша (8) сонда білдіру үшін cP:

c_P=\frac{\left( \delta Q\right) _P}{dT}=\left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _P+P\left( \frac{\partial V}{\partial T}\right) _P

Екінші мүшесі формула үшін cP байланысты слагаемым PdV, яғни сипаттайды эффеккт, көрсетілетін арналған жылусиымдылық жұмысымен, оны жүйе жасайды уақытта кеңейту. (9) мұндай мүше жоқ, өйткені көлемі тұрақты болып қалады және жұмыс жасалады. (1)

Көптеген жағдайларда ыңғайлы пайдалануға ұғымымен молярной жылусыйымдылық. Молярной теплоемкостью деп аталады жылусиымдылық бір моля заттар. Молярные жылусыйымдылық тұрақты V және тұрақты P келесі формулалармен анықталады (9) және (10), егер орнына ықтиярлы санын заттар алуға 1 моль:

C_V=\left( \frac{\partial \widetilde{E}}{\partial T}\right) _V , C_P=\left( \frac{\partial \widetilde{E}}{\partial T}\right) _P+P\left( \frac{\partial \widetilde{V}}{\partial T}\right)_P ,

белгісі \widetilde{}жоғарыдан білдіреді алынды 1 моль заттар. (2)

Жағдайда газ болады нақтылау тәуелділік ішкі энергиясы E жылғы айнымалы T және V анықтайтын, оның жай-күйі. Одан әрі біз докажем, энергия анықталады температурасы T және көлеміне байланысты V: E = E(T). Үшін нақты газдар бұл бекіту орындалады шамамен. Анықтау үшін байланысты E(T) воспользуемся нәтижелерімен тәжірибе, оған сәйкес газдардың жылу сыйымдылық өте нашар температурасына байланысты. Болжауға болады, ол үшін идеал газдың ол қатаң тұрақты. Сонда теңдеуін интегралдау

C_V=\left( \frac{\partial \widetilde{E}}{\partial T}\right) _V=\frac{d\widetilde{E}}{dT}

жағдайда CV = const береді:

\widetilde{E}=C_VT+E_0 ,

мұндағы E0– константа білдіретін энергиясын кезінде газдың абсолюттік нөлдік.
Ішкі энергиясы N молей газ

E = N(CVT+E0)

Үшін идеал газ 1-ші заңы термодинамика қабылдайды түрі

\delta \widetilde{Q}=C_VdT+P d\widetilde{V} .

Осы теңдеулер оңай арасындағы арақатынас молярными теплоемкостями CV және CP. Бұл үшін көшсек, от айнымалы T және V — айнымалы T және P. керек болса дифференциалы екі бөлшектер күйінің теңдеуі үшін 1 моля идеал газ

P\widetilde{V}=RT ,

бұл

P d\widetilde{V}+\widetilde{V} dP=R dT .

Білдіре отырып, осыдан Pd\widetilde{V}подставляя (15), аламыз

\delta \widetilde{Q}=C_VdT+R dT-\widetilde{V} dP .

Осыдан оңай табуға CP. Өйткені кезінде P = const дифференциал dP = 0 болса , онда

C_P=\frac{\left( \delta \widetilde{Q}\right) _P}{dT}=C_V+R ,

т. е. арасындағы айырмашылық молярными теплоемкостями газ тұрақты қысым және тұрақты көлемде тең газ тұрақты R . (1)

Әдебиет:

1.Мякишев Г. Я., Буховцев б. Б. Физика 10 кл.
2.Шахмаев Н.М. Физика 10 кл.
3.Свитков Л. П. Термодинамика және молекулалық физика 1970ж.

4.Б. Ф. Билимович Жылу құбылыстар технике1981г.